ЗАДАЧА КРАМЕРСА ДЛЯ КВАНТОВОГО БОЗЕ-ГАЗА С ПОСТОЯННОЙ ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ И С ЗЕРКАЛЬНО-ДИФФУЗНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ
https://doi.org/10.18384/2224-0209-2013-3-724
Аннотация
Рассматривается классическая проблема кинетической теории для квантового Бозе-газа - задача Крамерса с зеркально-диффузными граничными условиями. Задача Крамерса - это задача о нахождении функции распределения, массовой скорости и скорости скольжения разреженного газа вдоль плоской твердой поверхности в случае, когда газ движется вдоль некоторой оси, вдоль которой и вдали от стенки задан градиент массовой скорости газа. Получено решение полупространственной задачи Крамерса об изотермическом скольжении одноатомного газа с постоянной частотой столкновений молекул и с зеркально-диффузными граничными условиями. Применяется новый метод решения граничных задач кинетической теории. Метод позволяет получить решение с произвольной степенью точности. В основе метода лежит идея представления граничного условия на функцию распределения в виде источника в кинетическом уравнении. Решение получено в виде ряда Неймана.
Ключевые слова
Список литературы
1. Case K.M. Elementary solutions of the transport equations and their applications // Ann. Phys. — 1960.— V.9. — № 1. — P. 1—23.
2. Cercignani C. Elementary solutions of the linearized gas—dynamics Boltzmann equation and their applications to the slip—flow problem // Ann. Phys. (USA). — 1962. - V. 20. - № 2. - P. 219-233.
3. Cercignani C. Mathematical Methods in Kinetic Theory. - New York: Plenum Press, 1969.
4. Cercignani C. The method of elementary solutions for kinetic models with velocity-dependent collision frequency // Ann. Phys. - 1966. - V. 40. - P. 469-481.
5. Cercignani C. The Kramers problem for a not completely diffusing wall // J. Math. Phys. Appl. - 1965. - V.10. - P. 568-586.
6. Cercignani C., Foresti P., Sernagiotto F. Dependence of the slip coefficient on the form of the collision frequency. - Part 2 // Nuovo Cimento. - 1968. - V. LV11. -B. - № 2. - P. 297-306.
7. Cercignani C., Lampis M. Kinetic model for gas-surface ineraction // Transport Theory and Statist. Physics. - 1971. - V.1. - P. 101-109.
8. Ferziger J.H. and Kaper H.G. Mathematical Theory of Transport Processes in Gases. - Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1972.
9. Gritsienko N.V., Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Plasma Waves Reflection from a Boundary with Specular Accomodative Conditions // Comp. Maths. and Math. Phys. - 2010. - V. l. 50. - № 8. - Р. 1433-1446.
10. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Isothermal slip of a Fermi gas with specular-diffuse reflection from the boundary // Russian Physics Journal. - 2009. - V. 52. - Is. 12. - P. 1251.
11. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Skin effect with arbitrary specularity in Maxwellian Plasma // J. of Math. Phys. - 2010. - V. 51. - P. 113505-1-113505-10.
12. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smolukhowski problem for degenerate Bose gases // Theor. Mathem. Phys. Springer New York. - 2008. - V. 155. № 3. - Р. 936-948.
13. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Smoluchowski problem for metals with mirror-diffusive boundary conditions // Theor. and Mathem. Physics. - 2009. - № 161(1). - Р. 1403-1414.
14. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Solution of the Skin Effect Problem with Arbitrary Coefficient of Specular Reflection // Comp. Mathem. and Mathem. Physics. - 2009. - V. 49. - № 1. - Р. 131-145.
15. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Structure of the Electric Field im the Skin -Effect Problem // Physics of Solid State. - 2009. - V. 51. - № 4. - P. 662-669.
16. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases in the presence of a Bose-Einstein condensate // Theor. and Mathem. Phys. -2010. - V. 162(1). - Р. 95-105.
17. Latyshev A.V., Yushkanov A.A. Temperature jump in degenerate quantum gases with the Bogoliubov exictation energy and in the presence of the Bose—Einstein condensate // Theor. and Mathem. Physics. - 2010. - V. 165(1). - Р. 1359-1371.
18. Латышев А.В., Юшканов А.А. Граничные задачи для квантового ферми-газа // Теор. и матем. физика. - 2001. - Т 129. - № 3. - С. 491-502.
19. Латышев А.В., Юшканов А.А. Новый метод решения граничных задач кинетической теории // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. -2012. - Т 52. - № 3. - С. 1-14.
Рецензия
Для цитирования:
Бедрикова Е.А., Латышев А.В. ЗАДАЧА КРАМЕРСА ДЛЯ КВАНТОВОГО БОЗЕ-ГАЗА С ПОСТОЯННОЙ ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ И С ЗЕРКАЛЬНО-ДИФФУЗНЫМИ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ. Российский социально-гуманитарный журнал (Прежнее название: «Вестник Московского государственного областного университета»). 2013;(3):6. https://doi.org/10.18384/2224-0209-2013-3-724
For citation:
Bedrikova E..., Latyshev A... THE KRAMERS PROBLEM FOR QUANTUM BOSE-GASES WITH CONSTANT COLLISION FREQUENCY AND SPECULAR-DIFFUSIVE BOUNDARY CONDITIONS. Russian Social and Humanitarian Journal. 2013;(3):6. (In Russ.) https://doi.org/10.18384/2224-0209-2013-3-724
Просмотров: 68
Послать статью по эл. почте 