evestnikРоссийский социально-гуманитарный журналRussian Social and Humanitarian Journal2224-0209State University of Education10.18384/2224-0209-2014-1-935evestnik-935Research ArticleФИЗИКА И МАТЕМАТИКАО ВЫВОДЕ ОБОБЩЕННОЙ ГРАВИТАЦИОННОЙ ЭНТРОПИИNOTES ON DERIVATION OF GENERALIZED GRAVITATIONAL ENTROPYФурсаевД. В.FursaevD. ..noemail@neicon.ru201430032014013232Copyright © Фурсаев Д.В., 20142014Фурсаев Д.В.Fursaev D...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.evestnik-mgou.ru/jour/article/view/935

Представлен новый вывод обобщенной гравитационной энтропии, связанной с поверхностями «перепутывания» коразмерности 2. Предлагаемый подход близок к «гамильтонову» методу Джакобсона-Майерса, в том смысле, что энтропия возникает из граничного слагаемого в гравитационном действии, когда выделяется малая область вблизи поверхности перепутывания. В наших аргументах мы используем идею Мальдасены-Левковича и интерпретируем граничное слагаемое а гравитационном действии как действие "космической струны" (браны). Однако важное отличие нашего подхода от первоначальной формулировки обобщенной гравитационной энтропии Мальдасены и Левковича в том, что мы не используем многообразия с коническими сингулярностями как инструмент проведения расчетов. Вариации гравитационных действий по параметру реплик подразумевают изменение положения "космической струны". Требуя, что поверхность перепутывания является экстремумом функционала энтропии, мы приходим к формуле, которая совпадает с известным результатом для энтропии черной дыры, когда поверхность перепутывания отождествляется с горизонтом. В применении нашего подхода к теориям гравитации в форме Лавлока формула для обобщенной энтропии совпадает с результатами, полученными другими методами.

A novel derivation of generalized gravitational entropy associated to co-dimension 2 'entangling' hypersurfaces is given. The approach is similar to the Jacobson- Myers 'Hamiltonian' method in a sense that the entropy appears from a boundary term in the action when one isolates a small domain around the entangling surface. In our arguments we also use the idea by Lewkowycz and Maldacena and interpret the boundary term in the gravity action as a 'cosmic string' (brane) action. However, the important difference between our approach and the original formulation of the generalized gravitational entropy by Lewkowycz and Maldacena is that we never use manifolds with conical singularities as a tool to carry out the computations. Variations of gravity actions over the replica parameter imply changing position of the 'cosmic string'. By requiring that the entangling surface is an extremum of the entropy functional we come to the entropy formula which coincides with known results for black hole entropy formula when the entangling surface is a black hole horizon.When our approach is applied to Lovelock theories of gravity the generalized entropy formula coincides with results derived by other methods.

энтропия квантового перепутываниятеории гравитации с высшими производнымиквантовая гравитацияentropy of quantum entanglementhigher derivative gravity theoriesquantum gravityReferencesBianchi E., Myers R.C. On the Architecture of Spacetime Geometry. - URL : http://arxiv. org/abs/1212.5183.Bianchi E., Myers R.C. On the Architecture of Spacetime Geometry. - URL : http://arxiv. org/abs/1212.5183.Bhattacharyya A., Kaviraj A., Sinha A. Entanglement entropy in higher derivative holography. - URL: http://arxiv.org/pdf/1303.1884.pdf.Bhattacharyya A., Kaviraj A., Sinha A. Entanglement entropy in higher derivative holography. - URL: http://arxiv.org/pdf/1303.1884.pdf.Bhattacharyya A., Sharma M., Sinha A. On generalized gravitational entropy, squashed cones and holography. URL: http://arxiv.org/pdf/1308.5748.pdf.Bhattacharyya A., Sharma M., Sinha A. On generalized gravitational entropy, squashed cones and holography. URL: http://arxiv.org/pdf/1308.5748.pdf.Camps J. Generalized Entropy and Higher Derivative Gravity. - URL: http://hep.physics.uoc. gr/Slides/Spring 2014/JoanCamps.pdfCamps J. Generalized Entropy and Higher Derivative Gravity. - URL: http://hep.physics.uoc. gr/Slides/Spring 2014/JoanCamps.pdfChen B., Zhang J.-J. Note on generalized gravitational entropy in Lovelock gravity. - e-Print: arXiv:1305.6767 [hep-th].Chen B., Zhang J.-J. Note on generalized gravitational entropy in Lovelock gravity. - e-Print: arXiv:1305.6767 [hep-th].Dong X. Holographic Entanglement Entropy for General Higher Derivative Gravity. JHEP 14Ο1 (2Ο14) Ο44. URL: http://arxiv.org/abs/1310.5713.Dong X. Holographic Entanglement Entropy for General Higher Derivative Gravity. JHEP 14Ο1 (2Ο14) Ο44. URL: http://arxiv.org/abs/1310.5713.Fursaev D.V. Entanglement Entropy in Critical Phenomena and Analogue Models of Quantum Gravity. - Phys. Rev. D73 (2006) 124025. - URL: http://arxiv. org/abs/hep-th/0602134.Fursaev D.V. Entanglement Entropy in Critical Phenomena and Analogue Models of Quantum Gravity. - Phys. Rev. D73 (2006) 124025. - URL: http://arxiv. org/abs/hep-th/0602134.Fursaev D. V. Entanglement Entropy in Quantum Gravity and the Plateau Problem. - Phys. Rev. D77 (2008) 124002. - URL: http://arxiv.org/abs/07ii.1221.Fursaev D. V. Entanglement Entropy in Quantum Gravity and the Plateau Problem. - Phys. Rev. D77 (2008) 124002. - URL: http://arxiv.org/abs/07ii.1221.Fursaev D. V., Patrushev A., SoloduMn S.N. Distributional Geometry of Squashed Cones. - URL: http://arxiv.org/pdf/1306.4000.pdf.Fursaev D. V., Patrushev A., SoloduMn S.N. Distributional Geometry of Squashed Cones. - URL: http://arxiv.org/pdf/1306.4000.pdf.Jacobson T., Myers R.C. Black hole entropy and higher curvature interactions. - Phys. Rev. Lett. - 1993. - Vol. 70. - URL: http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.70.3684.Jacobson T., Myers R.C. Black hole entropy and higher curvature interactions. - Phys. Rev. Lett. - 1993. - Vol. 70. - URL: http://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.70.3684.Lewkowycz A., Maldacena J. Generalized gravitational entropy. - JHEP 1308, 090 (2013). - URL: http://arxiv.org/abs/1304.4926.Lewkowycz A., Maldacena J. Generalized gravitational entropy. - JHEP 1308, 090 (2013). - URL: http://arxiv.org/abs/1304.4926.Myers R.C., Pourhasan R., Smolkin M. On Spacetime Entanglement. - JHEP 1306 (2013) 013. - URL: http://arxiv.org/abs/1304.2030.Myers R.C., Pourhasan R., Smolkin M. On Spacetime Entanglement. - JHEP 1306 (2013) 013. - URL: http://arxiv.org/abs/1304.2030.Neiman Y. The imaginary part of the gravity action and black hole entropy. - JHEP 1304 (2013) 071. - URL: http://arxiv.org/abs/1301.7041.Neiman Y. The imaginary part of the gravity action and black hole entropy. - JHEP 1304 (2013) 071. - URL: http://arxiv.org/abs/1301.7041.Ryu S., Takayanagl T. Holographic Derivation of Entanglement Entropy from AdS/CFT. - Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 181602. - URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/060300l.Ryu S., Takayanagl T. Holographic Derivation of Entanglement Entropy from AdS/CFT. - Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 181602. - URL: http://arxiv.org/abs/hep-th/060300l.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.