evestnikРоссийский социально-гуманитарный журналRussian Social and Humanitarian Journal2224-0209State University of Education10.18384/2224-0209-2012-2-606evestnik-606Research ArticleСтатьиПОПЕРЕЧНАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ В КВАНТОВОЙ СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ ПЛАЗМЕ С ПОСТОЯННОЙ ЧАСТОТОЙ СТОЛКНОВЕНИЙ В ПОДХОДЕ МЕРМИНАTRANSVERSE ELECTRIC CONDUCTIVITYOF QUANTUM COLLISIONAL PLASMAS WITH CONSTANT COLLISION FREQUENCY IN MERMIN APPROACHЛатышевА. В.noemail@neicon.ruЮшкановА. А.noemail@neicon.ru20123006201202127150Copyright © Латышев А.В., Юшканов А.А., 20122012Латышев А.В., Юшканов А.А.Латышев А.В., Юшканов А.А.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.evestnik-mgou.ru/jour/article/view/606

Выведены формулы для поперечной электрической проводимости и ди- электрической проницаемости в квантовой столкновительной плазме. Для вывода используется кинетическое уравнение в пространстве импульсов в релаксационном приближении с постоянной частотой столкновений. Показано, что когда постоянная Планка стремится к нулю, выведенная формула переходит в соответствующую фор- мулу для классической плазмы. Показано также, что когда частота столкновений частиц плазмы стремится к нулю (т. е. плазма переходит в бесстолкновительную), формула для электрической проводимости переходит в хорошо известную формулу Линдхарда для бесстолкновительной плазмы. Отдельно рассмотрен случай полно- стью вырожденнной квантовой плазмы. Приводится графическое сравнение с форму- лой, полученной Линдхардом

The article presents the formulae for transverse electric conductivity and dielectric permeability in quantum collisional plasma. The kinetic equation in momentum space in relaxation approaching with constant collision frequency for derivation of these formulae is used. It is shown, that when Plancks constant tends to zero the deduced formula passes in the corresponding formula for classical plasma. It is shown also, that when frequency of collisions of particles of plasma tends to zero (i.e. plasma passes in collisionless plasma), the formula for electric conductivity passes in the well-known Lindhards formula.

столкновительная квантовая плазмаматрица плотностиуравнение Шредингеракоммутатордиэлектрическая проницаемостьэлектрическая проводимостьфункция Линдхардавырожденная плазмаcollisional quantum plasmadensity matrixSchroedinger equationcommutatordielectric permeabilityelectric conductivityLindhard' functiondegenerate plasmaReferencesЛатышев А.В. Поперечная электрическая проводимость в квантовой столкнови- тельной плазме [Электронный ресурс] // Электронный журнал «Вестник Московского го- сударственного областного университета» [Сайт]. - 2012 - № 1. - С.85-138. - URL: http:// evestnik-mgou.ru/vipuski/2012_1 /stati/fi zimat/ latyshev.html (зарегистрировано в ФГУП НТЦ «Информрегистр» № 0421200150 012).Латышев А.В. Поперечная электрическая проводимость в квантовой столкнови- тельной плазме [Электронный ресурс] // Электронный журнал «Вестник Московского го- сударственного областного университета» [Сайт]. - 2012 - № 1. - С.85-138. - URL: http:// evestnik-mgou.ru/vipuski/2012_1 /stati/fi zimat/ latyshev.html (зарегистрировано в ФГУП НТЦ «Информрегистр» № 0421200150 012).Anderson D., Hall B., Lisak M. and Marklund M. Statistical effects in the multis-tream model for quantum plasmas//Phys. Rev. E 65 (2002), 046417.Anderson D., Hall B., Lisak M. and Marklund M. Statistical effects in the multis-tream model for quantum plasmas//Phys. Rev. E 65 (2002), 046417.Brodin G., Marklund M., Manfredi G. Quantum Plasma Effects in the Classical Regime// Phys. Rev. Letters 100. (2008). P. 175001-1 - 175001-4.Brodin G., Marklund M., Manfredi G. Quantum Plasma Effects in the Classical Regime// Phys. Rev. Letters 100. (2008). P. 175001-1 - 175001-4.Dressel M. , Gruner G. Electrodynamics of Solids. Optical Properties of Electrons in Matter// Cambridge. Univ. Press, 2003. - 487 p.Dressel M. , Gruner G. Electrodynamics of Solids. Optical Properties of Electrons in Matter// Cambridge. Univ. Press, 2003. - 487 p.Eliasson B. and Shukla P.K. Dispersion properties of electrostatic oscillations in quantum plasmas// arXiv:0911.4594v1 [physics.plasm-ph] 24 Nov. 2009. - 9 pp. 6. Gelder van, A.P. Quantum Corrections in the Theory of the Anomalous Skin Effect// Phys. Rev. 1969. Vol. 187. No. 3. - P. 833-842.Eliasson B. and Shukla P.K. Dispersion properties of electrostatic oscillations in quantum plasmas// arXiv:0911.4594v1 [physics.plasm-ph] 24 Nov. 2009. - 9 pp. 6. Gelder van, A.P. Quantum Corrections in the Theory of the Anomalous Skin Effect// Phys. Rev. 1969. Vol. 187. No. 3. - P. 833-842.Kliewer K.L., Fuchs R. Lindhard Dielectric Functions with a Finite Electron Life-time// Phys. Rev. 1969. V. 181. No. 2. P. 552-558.Kliewer K.L., Fuchs R. Lindhard Dielectric Functions with a Finite Electron Life-time// Phys. Rev. 1969. V. 181. No. 2. P. 552-558.Lindhard J. On the properties of a gas of charged particles//Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-Fysiske Meddelelser. V. 28. No. 8 (1954), p.-57.Lindhard J. On the properties of a gas of charged particles//Kongelige Danske Videnskabernes Selskab, Matematisk-Fysiske Meddelelser. V. 28. No. 8 (1954), p.-57.Manfredi G. and Haas F. Self-consistent fl uid model for a quantum electron gas//Phys. Rev. B 64 (2001), 075316.Manfredi G. and Haas F. Self-consistent fl uid model for a quantum electron gas//Phys. Rev. B 64 (2001), 075316.Manfredi G. How to model quantum plasmas//ArXiv: quant - ph/0505004. - 30 pp.Manfredi G. How to model quantum plasmas//ArXiv: quant - ph/0505004. - 30 pp.Martin P.C. Sum Rules, Kramers-Kronig Relations, and Transport Coeffi cients in Charged Systems//Phys. Rev. V. 161. No. 1. 1967. - P. 143-155.Martin P.C. Sum Rules, Kramers-Kronig Relations, and Transport Coeffi cients in Charged Systems//Phys. Rev. V. 161. No. 1. 1967. - P. 143-155.Mermin N. D. Lindhard Dielectric Functions in the Relaxation-Time Approximation// Phys. Rev. B. 1970. V. 1. No. 5. - P. 2362-2363.Mermin N. D. Lindhard Dielectric Functions in the Relaxation-Time Approximation// Phys. Rev. B. 1970. V. 1. No. 5. - P. 2362-2363.Pains D. and Nozieres P. The Theory of Quantum Liquids. V. I: Normal Fermi Liquids//Pains D. and Nozieres P. The Theory of Quantum Liquids. V. I: Normal Fermi Liquids//W.A. Benjamin, inc. N.-York-Amsterdam, 1966. 355 p.W.A. Benjamin, inc. N.-York-Amsterdam, 1966. 355 p.Shukla P.K. and Eliasson B. Nonlinear aspects of quantum plasma physics//Uspekhy Fiz. Nauk, 53 (1) 2010;[V. 180. No. 1. P. 55-82 (2010) (in Russian)].Shukla P.K. and Eliasson B. Nonlinear aspects of quantum plasma physics//Uspekhy Fiz. Nauk, 53 (1) 2010;[V. 180. No. 1. P. 55-82 (2010) (in Russian)].Wierling A. Interpolation between local fi eld corrections and the Drude model by a generalized Mermin approach//arXiv:0812.3835v1 [physics.plasm-ph] 19 Dec/ 2008.Wierling A. Interpolation between local fi eld corrections and the Drude model by a generalized Mermin approach//arXiv:0812.3835v1 [physics.plasm-ph] 19 Dec/ 2008.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.